Løs =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Evaluer

$$8x^{2}-20x+15$$

Løsningsvejledning

Kombiner -2x^{2} og 10x^{2} for at få 8x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Kombiner 20x og -40x for at få -20x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Tilføj 10 og 5 for at få 15.

$$15-20x+8x^{2}$$

Differentier w.r.t. x

$$16x-20$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner -2x^{2} og 10x^{2} for at få 8x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Kombiner 20x og -40x for at få -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Tilføj 10 og 5 for at få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-20+16x$$