Løs =-x^2+2x-1

$$= - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$-\left(x-1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=1$$

Omskriv -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-2±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2±0}{-2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-x^{2}+2x-1=-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-1\right)^{2}$$