Løs =sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]}

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1,517442447$$

Løsningsvejledning

Subtraher 1 fra 20 for at få 19.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

Beregn 15 til potensen af 2, og få 225.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

Reducer fraktionen \frac{225}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

Konverter 55 til brøk \frac{220}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{220}{4} og \frac{45}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

Subtraher 45 fra 220 for at få 175.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

Multiplicer \frac{1}{19} gange \frac{175}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 175}{19\times 4}.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{175}{76}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

Faktoriser 175=5^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

Faktoriser 76=2^{2}\times 19. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 19} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{19}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

Rationaliser \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{19}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{19} er 19.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{19}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

Multiplicer 2 og 19 for at få 38.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$