Datrys z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Datrys ar gyfer z

$$z=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{21-3z} i bŵer 2 a chael 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Tynnu 21 o'r ddwy ochr.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Tynnu 21 o 1 i gael -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Ychwanegu 3z at y ddwy ochr.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Cyfuno -2z a 3z i gael z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio z^{2}+z-20 gan ddefnyddio'r fformiwla z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(z+a\right)\left(z+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-4=0 a z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Amnewid 4 am z yn yr hafaliad z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth z=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid -5 am z yn yr hafaliad z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth z=-5 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-6=6$$

Mae gan yr hafaliad z-1=\sqrt{21-3z} ateb unigryw.

$$z=4$$