Datrys z^2+iz+6=0

$$z ^ { 2 } + i z + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=2i$$

$$z=-3i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}+iz+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, i am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr i.

$$z=\frac{-i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$z=\frac{-i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Adio -1 at -24.

$$z=\frac{-i±\sqrt{-25}}{2}$$

Cymryd isradd -25.

$$z=\frac{-i±5i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-i±5i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -i at 5i.

$$z=\frac{4i}{2}$$

Rhannwch 4i â 2.

$$z=2i$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-i±5i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5i o -i.

$$z=\frac{-6i}{2}$$

Rhannwch -6i â 2.

$$z=-3i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=2i z=-3i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+iz+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}+iz+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}+iz=-6$$

Rhannwch i, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}i. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2}i at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+iz+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Sgwâr \frac{1}{2}i.

$$z^{2}+iz-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Adio -6 at -\frac{1}{4}.

$$z^{2}+iz-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Ffactora z^{2}+iz-\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i z+\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Tynnu \frac{1}{2}i o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=2i z=-3i$$