Datrys y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$y^{2}-y-2=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-y-2 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$y^{2}-y-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch y^{2}-y-2 fel \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Ffactoriwch y allan yn y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2-y=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-y-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adio 1 at 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$y=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=2 y=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$y^{2}-y=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora y^{2}-y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2 y=-1$$