Datrys y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=2$$

$$y=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-17y+30 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-15 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-15=0 a y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-15 b=-2$$

Ailysgrifennwch y^{2}-17y+30 fel \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-15=0 a y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -17 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Sgwâr -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Adio 289 at -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -17 yw 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{17±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 17 at 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$y=15$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{17±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$y=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=15 y=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Mae tynnu 30 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Rhannwch -17, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Adio -30 at \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=15 y=2$$