Datrys y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10.605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Adio 196 at -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Cymryd isradd 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{13} â 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{13} o 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{13} â 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Mae tynnu 36 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-14y=-36$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Adio -36 at 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Ffactora y^{2}-14y+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Symleiddio.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$