Datrys y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Ffactor

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-68. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=-4 b=17$$

Ailysgrifennwch y^{2}+13y-68 fel \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 17 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Sgwâr 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Adio 169 at 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Cymryd isradd 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-13±21}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$y=4$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-13±21}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Rhannwch -34 â 2.

$$y=-17$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -17 am x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$