Datrys y^2+10y=6

$$y ^ { 2 } + 10 y = 6$$

Datrys ar gyfer y (complex solution)

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\left(\sqrt{31}+5\right)\approx -10.567764363$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+10y=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

Adio 100 at 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

Cymryd isradd 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{31} â 2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{31} â 2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

Adio 6 at 25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

Ffactora y^{2}+10y+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Symleiddio.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\sqrt{31}-5\approx -10.567764363$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+10y=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

Adio 100 at 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

Cymryd isradd 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{31} â 2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{31} â 2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

Adio 6 at 25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

Ffactora y^{2}+10y+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Symleiddio.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$