Datrys x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=9 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-36 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 13 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 169 at -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Rhannwch -18 â -2.

$$x=9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Rhannwch 13 â -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Rhannwch 36 â -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adio -36 at \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=4$$