Datrys x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Tynnu 900 o'r ddwy ochr.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Ychwanegu 60x at y ddwy ochr.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Cyfuno 9x a 60x i gael 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 69 am b, a -900 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4761 at -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -69 at 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Rhannwch -69+3\sqrt{129} â -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{129} o -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Rhannwch -69-3\sqrt{129} â -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Amnewid \frac{69-3\sqrt{129}}{2} am x yn yr hafaliad x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$30=30$$

Amnewid \frac{3\sqrt{129}+69}{2} am x yn yr hafaliad x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Mae gan yr hafaliad 3\sqrt{x}=30-x ateb unigryw.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$