Datrys x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Datrys ar gyfer A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+A â x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Tynnu x^{4} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Cyfuno x^{4} a -x^{4} i gael 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Tynnu Bx o'r ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Tynnu C o'r ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Mae rhannu â x^{2}-1 yn dad-wneud lluosi â x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Datrys ar gyfer B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+A â x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Tynnu x^{4} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Cyfuno x^{4} a -x^{4} i gael 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Tynnu Ax^{2} o'r ddwy ochr.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Ychwanegu A at y ddwy ochr.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Tynnu C o'r ddwy ochr.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Aildrefnu'r termau.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Mae rhannu â x yn dad-wneud lluosi â x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Datrys ar gyfer A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+A â x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Tynnu x^{4} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Cyfuno x^{4} a -x^{4} i gael 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Tynnu Bx o'r ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Tynnu C o'r ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Mae rhannu â x^{2}-1 yn dad-wneud lluosi â x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Datrys ar gyfer B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+A â x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Tynnu x^{4} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Cyfuno x^{4} a -x^{4} i gael 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Tynnu Ax^{2} o'r ddwy ochr.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Ychwanegu A at y ddwy ochr.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Tynnu C o'r ddwy ochr.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Aildrefnu'r termau.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Mae rhannu â x yn dad-wneud lluosi â x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$