Datrys x^2-98x-1443=0

$$x ^ { 2 } - 98 x - 1443 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-13$$

$$x=111$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-98x-1443 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-98 ab=-1443$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1443.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -98.

$$a=-111 b=13$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-111=0 a x+13=0.

$$x=111 x=-13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-1443. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-98 ab=1\left(-1443\right)=-1443$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1443.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -98.

$$a=-111 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}-98x-1443 fel \left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right).

$$\left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-111\right)+13\left(x-111\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-111 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-111=0 a x+13=0.

$$x=111 x=-13$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -98 am b, a -1443 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\left(-1443\right)}}{2}$$

Sgwâr -98.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\left(-1443\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1443.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604+5772}}{2}$$

Adio 9604 at 5772.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{15376}}{2}$$

Cymryd isradd 15376.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±124}{2}$$

Gwrthwyneb -98 yw 98.

$$x=\frac{98±124}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{98±124}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 98 at 124.

$$x=\frac{222}{2}$$

Rhannwch 222 â 2.

$$x=111$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{98±124}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 124 o 98.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=111 x=-13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Adio 1443 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-98x-1443-\left(-1443\right)=-\left(-1443\right)$$

Mae tynnu -1443 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-98x=-\left(-1443\right)$$

Tynnu -1443 o 0.

$$x^{2}-98x=1443$$

Rhannwch -98, cyfernod y term x, â 2 i gael -49. Yna ychwanegwch sgwâr -49 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-98x+\left(-49\right)^{2}=1443+\left(-49\right)^{2}$$

Sgwâr -49.

$$x^{2}-98x+2401=1443+2401$$

Adio 1443 at 2401.

$$x^{2}-98x+2401=3844$$

Ffactora x^{2}-98x+2401. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-49\right)^{2}=3844$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-49\right)^{2}}=\sqrt{3844}$$

Symleiddio.

$$x-49=62 x-49=-62$$

Adio 49 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=111 x=-13$$