Datrys x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-9x-10 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-10 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-10 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-9x-10 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Adio 81 at 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Adio 10 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-1$$