Datrys x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Adio 64 at -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{7} â 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{7} â 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Adio -9 at 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$