Datrys x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Adio 36 at -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Cymryd isradd -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±6i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Rhannwch 6+6i â 2.

$$x=3+3i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±6i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i o 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Rhannwch 6-6i â 2.

$$x=3-3i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Adio -18 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Symleiddio.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+3i x=3-3i$$