Datrys x^2-56x+544=0

$$x ^ { 2 } - 56 x + 544 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4\sqrt{15}+28\approx 43.491933385$$

$$x=28-4\sqrt{15}\approx 12.508066615$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-56x+544=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -56 am b, a 544 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 544}}{2}$$

Sgwâr -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 544}}{2}$$

Lluoswch -4 â 544.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-2176}}{2}$$

Adio 3136 at -2176.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{960}}{2}$$

Cymryd isradd 960.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{15}}{2}$$

Gwrthwyneb -56 yw 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{15}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{56±8\sqrt{15}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 56 at 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}+56}{2}$$

Rhannwch 56+8\sqrt{15} â 2.

$$x=4\sqrt{15}+28$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{56±8\sqrt{15}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{15} o 56.

$$x=\frac{56-8\sqrt{15}}{2}$$

Rhannwch 56-8\sqrt{15} â 2.

$$x=28-4\sqrt{15}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4\sqrt{15}+28 x=28-4\sqrt{15}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x+544=0$$

Tynnu 544 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-56x+544-544=-544$$

Mae tynnu 544 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-56x=-544$$

Rhannwch -56, cyfernod y term x, â 2 i gael -28. Yna ychwanegwch sgwâr -28 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-544+\left(-28\right)^{2}$$

Sgwâr -28.

$$x^{2}-56x+784=-544+784$$

Adio -544 at 784.

$$x^{2}-56x+784=240$$

Ffactora x^{2}-56x+784. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=240$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{240}$$

Symleiddio.

$$x-28=4\sqrt{15} x-28=-4\sqrt{15}$$

Adio 28 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4\sqrt{15}+28 x=28-4\sqrt{15}$$