Datrys x^2-4x-9geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 9 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{13}]\cup [\sqrt{13}+2,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\left(\sqrt{13}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{13}\right) fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{13}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{13}\right) ill dau yn ≤0.

$$x-\left(\sqrt{13}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{13}\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq 2-\sqrt{13}.

$$x\leq 2-\sqrt{13}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{13}+2\right) a x-\left(2-\sqrt{13}\right) ill dau yn ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{13}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{13}+2\right)\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \sqrt{13}+2.

$$x\geq \sqrt{13}+2$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq 2-\sqrt{13}\text{; }x\geq \sqrt{13}+2$$