Datrys x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Ffactor

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-2800. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-70 b=40$$

Ailysgrifennwch x^{2}-30x-2800 fel \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 40 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-70 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Adio 900 at 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Cymryd isradd 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±110}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Rhannwch 140 â 2.

$$x=70$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±110}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 110 o 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Rhannwch -80 â 2.

$$x=-40$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 70 am x_{1} a -40 am x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$