Datrys x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Ffactor

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+51. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-17 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-20x+51 fel \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-17 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Lluoswch -4 â 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Adio 400 at -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Rhannwch 34 â 2.

$$x=17$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 17 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$