Datrys x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Adio 4 at -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{2} â 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Adio -3 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$