Datrys x^2-16x=-64

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 64$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 64 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-16x+64 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-8 b=-8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-8=0.

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 64 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-16x+64=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-8 b=-8$$

Ailysgrifennwch x^{2}-16x+64 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-8=0.

$$x=8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-16x=-64$$

Adio 64 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-16x-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Mae tynnu -64 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-16x-\left(-64\right)=0$$

Tynnu -64 o 0.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 64 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adio 256 at -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-16}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-64$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Adio -64 at 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-8=0 x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=8$$