Datrys x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Ffactor

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+55. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-11 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-16x+55 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Lluoswch -4 â 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Adio 256 at -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 11 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$