Datrys x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Cyfuno -x a -8x i gael -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tynnu 6 o -16 i gael -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-9x-22 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -22.

$$1,-22 2,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-11 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Cyfuno -x a -8x i gael -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tynnu 6 o -16 i gael -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-9x-22=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-22. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -22.

$$1,-22 2,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-11 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-9x-22 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Cyfuno -x a -8x i gael -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Tynnu 6 o -16 i gael -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Adio 81 at 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=11 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Cyfuno -x a -8x i gael -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Adio 6 a 16 i gael 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Adio 22 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=11 x=-2$$