Datrys x^2-15x+50>0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -15 ar gyfer b, a 50 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±5}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=10 x=5$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-10 a x-5 fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-10 a x-5 ill dau yn negatif.

$$x-10<0 x-5<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<5.

$$x<5$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-10 a x-5 ill dau yn bositif.

$$x-5>0 x-10>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>10.

$$x>10$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<5\text{; }x>10$$