Datrys x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-14x=-47$$

Adio 47 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Mae tynnu -47 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Tynnu -47 o 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 47 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Lluoswch -4 â 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Adio 196 at -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Cymryd isradd 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{2} â 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{2} â 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Adio -47 at 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$