Datrys x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Adio 196 at -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Cymryd isradd 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{35} â 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{35} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{35} â 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Adio -14 at 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Symleiddio.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$