Datrys x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x-28 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-14 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-14 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x-28 fel \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a -28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Adio 144 at 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Rhannwch 28 â 2.

$$x=14$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=14 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Adio 28 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Mae tynnu -28 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Tynnu -28 o 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Adio 28 at 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=14 x=-2$$