Datrys x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x=11$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Adio 144 at 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Cymryd isradd 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{47} â 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{47} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{47} â 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Adio 11 at 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Symleiddio.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$