Datrys x^2-(x-12)^2=(x-24)^2

$$x ^ { 2 } - ( x - 12 ) ^ { 2 } = ( x - 24 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=12$$

$$x=60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-24x+144\right)=\left(x-24\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-24x+144, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-x^{2}+24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-24\right)^{2}.

$$24x-144=x^{2}-48x+576$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}=-48x+576$$

Ychwanegu 48x at y ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}+48x=576$$

Cyfuno 24x a 48x i gael 72x.

$$72x-144-x^{2}=576$$

Tynnu 576 o'r ddwy ochr.

$$72x-144-x^{2}-576=0$$

Tynnu 576 o -144 i gael -720.

$$72x-720-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+72x-720=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-720. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=72 ab=-\left(-720\right)=720$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 72.

$$a=60 b=12$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+72x-720 fel \left(-x^{2}+60x\right)+\left(12x-720\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(12x-720\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-60\right)+12\left(x-60\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-60 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-60\right)\left(-x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a -x+12=0.

$$x=60 x=12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-24x+144\right)=\left(x-24\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-24x+144, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-x^{2}+24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-24\right)^{2}.

$$24x-144=x^{2}-48x+576$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}=-48x+576$$

Ychwanegu 48x at y ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}+48x=576$$

Cyfuno 24x a 48x i gael 72x.

$$72x-144-x^{2}=576$$

Tynnu 576 o'r ddwy ochr.

$$72x-144-x^{2}-576=0$$

Tynnu 576 o -144 i gael -720.

$$72x-720-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+72x-720=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 72 am b, a -720 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-1\right)\left(-720\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\left(-720\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+4\left(-720\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -720.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-2880}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 5184 at -2880.

$$x=\frac{-72±\sqrt{2304}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 2304.

$$x=\frac{-72±48}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-72±48}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-72±48}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -72 at 48.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -24 â -2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-72±48}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o -72.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Rhannwch -120 â -2.

$$x=60$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=60$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-24x+144\right)=\left(x-24\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-24x+144, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-x^{2}+24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$24x-144=\left(x-24\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-24\right)^{2}.

$$24x-144=x^{2}-48x+576$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}=-48x+576$$

Ychwanegu 48x at y ddwy ochr.

$$24x-144-x^{2}+48x=576$$

Cyfuno 24x a 48x i gael 72x.

$$72x-144-x^{2}=576$$

Ychwanegu 144 at y ddwy ochr.

$$72x-x^{2}=576+144$$

Adio 576 a 144 i gael 720.

$$72x-x^{2}=720$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+72x=720$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+72x}{-1}=\frac{720}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{72}{-1}x=\frac{720}{-1}$$

Rhannwch 72 â -1.

$$x^{2}-72x=\frac{720}{-1}$$

Rhannwch 720 â -1.

$$x^{2}-72x=-720$$

Rhannwch -72, cyfernod y term x, â 2 i gael -36. Yna ychwanegwch sgwâr -36 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

Sgwâr -36.

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

Adio -720 at 1296.

$$x^{2}-72x+1296=576$$

Ffactora x^{2}-72x+1296. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Symleiddio.

$$x-36=24 x-36=-24$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=60 x=12$$