Datrys x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=132$$

Tynnu 132 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-132=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-x-132 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-12 b=11$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=132$$

Tynnu 132 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-132=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-132. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-12 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-132 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=132$$

Tynnu 132 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-132=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -132 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Adio 1 at 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±23}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±23}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 1x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=132$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Adio 132 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-11$$