Datrys x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-342 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-342$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-18 b=19$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-342. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-18 b=19$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-342 fel \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 19 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x-342=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -342 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Adio 1 at 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Cymryd isradd 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±37}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x=18$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±37}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 37 o -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Rhannwch -38 â 2.

$$x=-19$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=18 x=-19$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Adio 342 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Mae tynnu -342 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Tynnu -342 o 0.

$$x^{2}+x=342$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Adio 342 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=18 x=-19$$