Datrys x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Ffactor

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-342. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-18 b=19$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-342 fel \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 19 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Adio 1 at 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Cymryd isradd 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±37}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x=18$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±37}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 37 o -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Rhannwch -38 â 2.

$$x=-19$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 18 am x_{1} a -19 am x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$