Datrys x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a 47 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Lluoswch -4 â 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Adio 49 at -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Cymryd isradd -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{139} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Tynnu 47 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Mae tynnu 47 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Adio -47 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$