Datrys x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7.291502622$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Adio 16 at 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Cymryd isradd 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4+4\sqrt{7} â 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{7} o -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4-4\sqrt{7} â 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Adio 24 at 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Symleiddio.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$