Datrys x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a 68 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Lluoswch -4 â 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Adio 16 at -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Cymryd isradd -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Rhannwch -4+16i â 2.

$$x=-2+8i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16i o -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Rhannwch -4-16i â 2.

$$x=-2-8i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Tynnu 68 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Mae tynnu 68 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Adio -68 at 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Symleiddio.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$