Datrys x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+31x-360 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=31 ab=-360$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 31.

$$a=-9 b=40$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-360. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 31.

$$a=-9 b=40$$

Ailysgrifennwch x^{2}+31x-360 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 40 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 31 am b, a -360 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Sgwâr 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Adio 961 at 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Cymryd isradd 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±49}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -31 at 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±49}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 49 o -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Rhannwch -80 â 2.

$$x=-40$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-40$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Adio 360 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Mae tynnu -360 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Tynnu -360 o 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Rhannwch 31, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{31}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{31}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{31}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Adio 360 at \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Ffactora x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Tynnu \frac{31}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-40$$