Datrys x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-88 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-88$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-8 b=11$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-88. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-8 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-88 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -88 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Adio 9 at 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Adio 88 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Mae tynnu -88 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Tynnu -88 o 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Adio 88 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-11$$