Datrys x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Tynnu 25 o 7 i gael -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-18 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-3 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Tynnu 25 o 7 i gael -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-3 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-18 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Tynnu 25 o 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adio 9 at 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Tynnu 7 o 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adio 18 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-6$$