Datrys x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Tynnu 3 o -18 i gael -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+20x-21 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-1 b=21$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Tynnu 3 o -18 i gael -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-1 b=21$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x-21 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Tynnu 3 o -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Adio 400 at 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Rhannwch -42 â 2.

$$x=-21$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-21$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Adio 21 at 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Symleiddio.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-21$$