Datrys x^2+20x+120=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 120 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{5}i\approx -10+4.472135955i$$

$$x=-2\sqrt{5}i-10\approx -10-4.472135955i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x+120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a 120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 120}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 120}}{2}$$

Lluoswch -4 â 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-480}}{2}$$

Adio 400 at -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-80}}{2}$$

Cymryd isradd -80.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{5}i}{2}$$

Rhannwch -20+4i\sqrt{5} â 2.

$$x=-10+2\sqrt{5}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{5} o -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-20}{2}$$

Rhannwch -20-4i\sqrt{5} â 2.

$$x=-2\sqrt{5}i-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+120=0$$

Tynnu 120 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x+120-120=-120$$

Mae tynnu 120 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=-120$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-120+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=-120+100$$

Adio -120 at 100.

$$x^{2}+20x+100=-20$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-20$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-20}$$

Symleiddio.

$$x+10=2\sqrt{5}i x+10=-2\sqrt{5}i$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$