Datrys x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+18x=7$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 18 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Adio 324 at 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Cymryd isradd 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Rhannwch -18+4\sqrt{22} â 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{22} o -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Rhannwch -18-4\sqrt{22} â 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Adio 7 at 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Ffactora x^{2}+18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Symleiddio.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$