Datrys x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=1 b=16$$

Ailysgrifennwch x^{2}+17x+16 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 16 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Adio 289 at -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Rhannwch -32 â 2.

$$x=-16$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -16 am x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$