Datrys x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 13 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Adio 169 at -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{109} o -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Rhannwch 13, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Adio -15 at \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Ffactora x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Tynnu \frac{13}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$