Datrys x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+12x+32 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=4 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=4 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x+32 fel \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adio 144 at -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Mae tynnu 32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Adio -32 at 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4 x=-8$$