Datrys x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+100x-7500 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 100.

$$a=-50 b=150$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-50=0 a x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-7500. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 100.

$$a=-50 b=150$$

Ailysgrifennwch x^{2}+100x-7500 fel \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 150 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-50 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-50=0 a x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 100 am b, a -7500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Adio 10000 at 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Cymryd isradd 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±200}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Rhannwch 100 â 2.

$$x=50$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±200}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200 o -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Rhannwch -300 â 2.

$$x=-150$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=50 x=-150$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Adio 7500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mae tynnu -7500 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Tynnu -7500 o 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Rhannwch 100, cyfernod y term x, â 2 i gael 50. Yna ychwanegwch sgwâr 50 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Sgwâr 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Adio 7500 at 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Ffactora x^{2}+100x+2500. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Symleiddio.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Tynnu 50 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=50 x=-150$$