Datrys x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Lluosi 2 a -1 i gael -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=9 b=-2$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+7x+9 fel \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Lluosi 2 a -1 i gael -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 7 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Lluosi 2 a -1 i gael -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Rhannwch 7 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Rhannwch -9 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio \frac{9}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$