Datrys v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Ffactor

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf v^{2}+av+bv-42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-7 b=6$$

Ailysgrifennwch v^{2}-v-42 fel \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Ni ddylech ffactorio v yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin v-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adio 1 at 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{1±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$v=7$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{1±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$v=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$