Datrys t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -6 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ill dau yn ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ill dau yn ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$